Als die Boulevardpresse aus durchsichtigen Gründen über Karl den Großen als möglichen Vorfahr Armin Laschets spekulierte, begann die Sache der Ahnen, obwohl kein Freytag war (in Wirklichkeit war Donnerstag), mich zu interessieren.
Die erste Frage, die sich mir stellte, war, wieviel Prozent der Gene von Armin Laschet von Karl dem Großen stammen WÜRDEN. Irrtümlich rechnete ich mit der Lebenserwartung, die ich mit 70 Jahren ansetzte, anstelle der Generationendistanz, die man mit grob 30 Jahren ansetzt. Und so kam ich auf 0,0005 Prozent, nämlich 2020 – 800 = 1220. 1220/70 ~= 17,5. 2^17,5 ~= 185364. Davon der Kehrwert ist das Ergebnis.
Als ich meinen Fehler (70 != 30) bemerkte, löschte ich beschämt meinen Tweet. Doch dann begann der Gedankengang. In höheren Kreise mögen Männer mit 70 noch Kinder zeugen, während die jungen, fruchtbaren Gebärerinnen erst ein Drittel so alt sind. 70/3 ~= 23. Das klang nachvollziehbar, plausibel.
Die Frage, die sich mir stellte, war, wenn in Laschets Vorfahrenlinie sich die adligen Männer alle erst mit 70 reproduziert haben, die unterwürfigen Frauen aber alle schon mit 23, wieviel mehr weibliche wie (sagen sie hier, korrekt wäre als) männliche Ahnen hat er dann bis zur Zeit Karls des Großen zurück?
An einem Beispiel klargemacht: Sagen wir, als 10-jähriges Kind bist du auf einer Familienfeier, die keine Geschwister und Onkels versammelt, sondern nur deine Vorfahren. Du siehst dann da deinen Vater, der ist 80, deine Mutter (33), deinen Großvater mütterlicherseits aber nicht, denn der ist mit 103 schon tot, aber deine Großmutter mütterlicherseits (56) sowie ihre Mutter (89). Einen male Vorfahr, drei female treffen wir bei diesem Zeithorizont an.
Ist nun das Verhältnis 1:3 zu erwarten, wenn das Reproduktionsalter sich verhält wie 3:1? Hätte ich erwartet, kam aber anders.
Oben sind 59/128 ~= 0,46. Schwierige Simulationen und Rekursionen kamen auf einen Wert von 0,465571. Google sei Dank fand sich das in einem PDF als Lösung der Gleichung
für n = 3. Warum das so ist, kann ich nicht beantworten, obwohl alle Simulationen für andere n es zu bestätigen scheinen. Insofern endet dieses herbstliche, sonnige Wochenende unbefriedigt.
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